Eerst en vooral: dit is géén historisch accurate weergave van de harmonieleer, noch een volledig wetenschappelijk overzicht. Dit is MIJN manier om inzicht te krijgen in het vraagstuk van de muziektheorie.
Als kind al intrigeerde mij de curieuze verdeling van de piano in 7 witte en 5 zwarte toetsen. Later volgde ik notenleer, met kruisen en mollen, de fa-sleutel en meer van dat fraais. Soms kwam ik een rariteit tegen als een do-dubbele kruis of een mi-dubbele mol, waarbij wijsneuzen mij vertelden dat dat niet hetzelfde was als een re, maar niemand mij ooit echt goed kon uitleggen waarom niet, en waarom die drie notaties wel dezelfde noot zijn op een piano.
De kwintencirkel was al een hele openbaring, maar dan vooral om gemakkelijk de voortekening van een toonaard te leren kennen. Het deed mij nog steeds niet begrijpen waaròm de kwintencirkel blijft ronddraaien, en je na 12 verlaagde kwinten vertrekkende van bijvoorbeeld A, uitkomt bij Bbb, of na 12 stijgende kwinten bij G##, en dit alleen door conventie, maar niet écht, dezelfde noten zijn.
Intussen is de Wikipedia opgestaan en kan je bakken muziekgeschiedenis leren, met alle akoestische en harmonische wetmatigheden die bepaald hebben hoe we muziek noteren en begrijpen. Verder vond ik ook nog deze cursus muziektheorie, opgesteld door Dirk Viaene, voormalig directeur van de muziekschool van Ieper. Het boek heeft als voordeel dat de informatie strak geordend is. De wikipedia heeft zijn bekende mogelijkheid om elk begrip onmiddellijk op te zoeken (en het boek staat vol fouten). Beide hebben echter het probleem dat ze voortdurend heen en weer springen tussen de natuurlijke stemming en de gelijkzwevende stemming, in het gebruik van hun terminologie en de verklaring van de toonafstanden.
Als wiskundig aangelegde persoon, met een sterk geloof in de wiskunde als verklarend werktuig voor de natuurwetten, verkies ik te vertrekken van de natuurlijke stemming, die terugvalt op eenvoudige breuken, en van het bestaan van harmonische boventonen in natuurlijke akoestiek, wat ook neerkomt op eenvoudige breuken. Vanuit die twee opstellingen zal ik een aantal tonen benoemen, een stuk meer dan de 12 benoemde tonen in ons huidig toonstelsel. Vervolgens zal ik wiskundig tonen dat sommige van die tonen in hetzelfde “toongebied” vallen. Die bijna gelijkluidende tonen hebben in diverse toonsystemen dezelfde naam gekregen (zoals de “kleine septiem”, die zowel op 9/16 als op 4/7 ligt) of een verschillende naam (zoals de “overmatige kwart” en de “verminderde kwint”, die respectievelijk op 16/25 en 25/32 liggen, mekaars omgekeerde zijn en zweven rond het halve octaaf, en die elk bovendien nog een dubbelganger hebben).
Daarna zal ik tonen hoe men, historisch en wiskundig, van de natuurlijke stemming overgegaan is op de gelijkzwevende, met name door de tempering van de syntonische komma (80/81) en de Pythagoreïsche komma ((1/2)^7/(2/3)^12), een getal dat heel dicht bij 1 ligt. Ik zal niet verder ingaan op de diverse pogingen in onze Westerse geschiedenis om met die fundamentele (maar kleine) dissonantie van grote terts, kwint en octaaf om te springen. Hiervoor verwijs ik naar het werk van Dirk Viaene of de Wikipedia. Ik zal wél die dissonantie van de drie bouwstenen van onze muziek wiskundig verklaren, en de oplossing van de gelijkzwevende stemming wiskundig demonstreren.
De volledige reeks ziet er zo uit:
- Muziektheorie – (1) – inleiding (dit artikel)
- Muziektheorie – (2) – simpele verhoudingen
- Muziektheorie – (3) – komma’s wegneuken
- Muziektheorie – (4) – gij met uwe Pythagoras altijd
- Muziektheorie – (5) – heb je al gekeeld van de zeven de zeven
